Aufgabenecke

1. Karl-Heinz hat im Lotto gewonnen, nicht übermäßig viel, doch genug, um bester Laune zu sein. Als ihn in der Fußgängerzone ein Bettler anspricht, gibt er ihm einen Euro mehr als die Hälfte des Geldes, das er in seiner Geldbörse hat. Bald darauf spricht ihn ein zweiter Bedürftiger an, dem er zwei Euro mehr gibt als die Hälfte dessen, was er noch übrig hat. Als er einem dritten dann drei Euro mehr gibt als die Hälfte des Restes, stellt er fest, dass er noch genau einen Euro besitzt.
   Wie viel Geld hatte Karl-Heinz zu Anfang in seiner Geldbörse?
   
   
2. Bei der letzten Bürgermeisterwahl erhielten alle vier Kandidaten zusammen 5219 Stimmen. Der Gewinner übertraf seine Gegenkandidaten mit je 22, 30 und 73 Stimmen. Wie viele Stimmen waren auf jeden Kandidaten entfallen?
   
   
3. Ali und Mustafa sind befreundete Teppichhändler. Ali verkaufte soeben nach längerem Feilschen einem Touristen einen Teppich mit 10% Aufschlag auf seinen Einkaufspreis. Mustafa konnte den gleichen Teppich 10% günstiger als Ali einkaufen und verkaufte ihn mit 20% Aufschlag. Allerdings erhielt er, weil sein Kunde sehr hartnäckig verhandelt hatte, 25 Euro weniger als Ali. Ist Mustafa oder Ali der bessere Geschäftsmann?
   
   
4. "Diese beiden Kürbisse wiegen zusammen 20 kg", verkündet Bauer Jans in seinem Hofladen. "Der kleine kostet pro Kilo 2 Cent mehr als der große." Frau Achterkamp kaufte den kleinen für 82 Cent, Frau Hoffschulte den großen für 2,96 Euro. Wie viel wog jeder Kürbis?
   
   
5. In unserer Wohnzimmerecke liegt ein senkrecht verlaufender Lüftungsschacht mit rechteckigem Querschnitt und den Außenmaßen 14 cm x 28 cm. Als ich neulich zwecks Herrichtung des Raumes für die Silvesterparty unseren runden Tisch so weit wie möglich in diese Zimmerecke schob, fiel mir auf, dass die Tischplatte die beiden Wände und die Außenecke des Schachtes genau berührte. Welchen Durchmesser hat unsere Tischplatte?
   
   
6. "Sehen Sie", sagte Frau Meier, "Paul ist jetzt 1 1/3 (eineindrittel) mal so alt wie zu der Zeit, als er mit dem Trinken anfing, und der kleine Jakob, der 40 Monate alt war, als Paul mit dem Trinken anfing, ist jetzt 2 Jahre älter als halb so alt, wie ich es war, als Paul mit dem Trinken begann. Wenn also der kleine Jakob so alt sein wird wie Paul, als der zu trinken begann, dann sind wir alle drei zusammen genau 100 Jahre alt, falls Paul dann noch lebt." Wie alt ist der kleine Jakob?

A Mathematisierung des Problems:

1. Variable für die im Text genannte Größen einführen und exakt deklarieren: Was ist was?
2. Evtl. eine Skizze zur Veranschaulichung des Sachverhalts anfertigen.
3. Aussagen über Zusammenhänge zwischen den Größen in die Sprache der Mathematik übersetzen, d.h. in der Regel: Gleichungen formulieren.

B Lösen des Problems mit den Werkzeugen der Mathematik:

1. Analysieren des mathematischen Problems: Welcher Typ Aussageform (Gleichung, Ungleichung, Gleichungssystem) liegt vor?
2. Geeignetes Lösungsverfahren auswählen - notfalls einen Blick ins Mathebuch werfen.
3. Lösung durchführen.
4. Ergebnisse auf Plausibilität überprüfen, Probe machen, prüfen, ob die im Text genannten Zusammenhänge durch die Lösung erfüllt werden.

1. 42 Euro

2. 1336, 1314, 1306 und 1263 Stimmen.

3. Mustafa, denn er verdiente 225 Euro, während Ali nur auf 125 Euro kam.

4. 4 kg und 16 kg

5. 140 cm

6. 10,762 Jahre od. 10 Jahre, 9 Monate, 4 Tage