Analysis für Praktiker

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Aufgabenstellung zur Grafik auf der Eingangsseite

(Aufgabenbeispiel aus dem Bildungsgang FOS 12B)

Auf einem von den geradlinig verlaufenden Straßen a, b, c und d eingeschlossenen Brachgelände soll ein Landschaftspark entstehen. Das Gelände wird von einem Bach durchströmt, dessen Verlauf sich durch eine ganze rationale Funktion 3. Grades beschreiben lässt (s. Skizze).
Im Punkt P₁ berührt der Bach Straße a.
Im Punkt P₅ ändert der Bach seine Krümmungsrichtung. Genau hier soll eine Brücke gebaut werden, auf welcher eine das Gelände geradlinig durchschneidende Schmalspurbahn den Bach rechtwinklig überqueren muss. Die Bahn beginnt an Straße a (P₆) und endet an Straße d (P₇). Zuvor überquert sie noch einmal den Bach (P₈).

1. Ergänzen Sie die Skizze nach diesen Angaben!

2. Ordnen Sie das Gelände sinnvoll in ein Koordinatensystem ein und berechnen Sie in einem strukturierten Lösungsgang die Ortskoordinaten der beiden Brücken  sowie der Anfangs- und Endstation der Bahn!

3. Dort, wo der Nord-Süd-Abstandes zwischen Straße c und dem Bach ein relatives Minimum hat, soll ein zur Straße b paralleler Fußweg entstehen. In welchem Abstand zur Straße b muss er liegen und wie lang wird er? Ergänzen Sie die Skizze!

4. Der Bach teilt das Gelände in drei unterschiedliche Flächenstücke auf, die jeweils vom Bach und von einer oder mehreren Straßen allseitig umschlossen werden. Die Flächen werden mit drei verschiedenen Baumarten A, B und C aufgeforstet.  Man rechnet auf je 20 m² einen Baum. Wie hoch sind die Materialkosten für die Bepflanzung bei Stückkosten von 1,50 Euro für Baumart A, 1,00 Euro für B und 0,50 Euro für C ?  (Fußweg und Bahn bilden keine Baumartgrenzen. Der Flächenverbrauch durch Bach, Fußweg und Bahn wird vernachlässigt.)